Henryk Niedźwiedzki dwukrotnie brał udział w Igrzyskach Olimpijskich. Pierwszy raz na Olimpiadę pojechał do Helsinek w 1952 , wtedy odpadł już w drugiej walce. Cztery lata później w Australii poszło mu zdecydowanie lepiej, stanął na najniższym stopniu podium mimo tego, że walczył z kontuzjowaną ręką i w zasadzie nie powinien zostać dopuszczony do walk. Zarówno w Helsinkach jak i w Melbourne przegrał z przyszłymi mistrzami olimpijskimi. 16-krotnie reprezentował Polskę (1952-1956) w meczach międzypaństwowych (15 zwycięstw, 1 porażka).

Cztery lata po zdobyciu brązowego medalu zakończył karierę i zajął się trenerką. Wychował między innymi Janusza Gortata i Krzysztofa Kosedowskiego, którzy później także zostali medalistami olimpijskimi.