Reżyser miał problemy z sercem, walczył również z chorobą nowotworową. Mężczyzna miał 75 lat, używał nazwiska panieńskiego matki, Galiny Burdonskiej. Aleksandr studiował na uczelnie wojskowej, z której po dwóch latach odszedł, decydując się na podjęcie nauki w studium aktorskim przy moskiewskim teatrze Sowriemiennik.

Burdonskiej był autorem ponad 20 spektakli, które były wystawiane w Teatrze Armii Rosyjskiej. Przez wiele lat wykładał w Rosyjskim Instytucie Sztuki Teatralnej (GITIS), jednej z największych na świecie uczelni teatralnych.