Zapowiedź posłania Ducha Bożego do świata pojawia się już w Starym Testamencie, szczególnie u proroka Izajasza, ale najpełniej wyraża ją Jezus podczas Ostatniej Wieczerzy. Mówi do apostołów: „A Paraklet, Duch Święty, którego Ojciec pośle w moim imieniu, on Was wszystkiego nauczy i przypomni Wam wszystko, co Ja wam powiedziałem”.

W tym dniu, jak pisze św. Łukasz w Dziejach Apostolskich, grono Apostołów zostało „uzbrojone mocą z wysoka”. W języku liturgicznym święto Ducha Świętego nazywa się „Pięćdziesiątnicą” – z greckiego Pentecostes, tj. pięćdziesiątka, – bo obchodzi się 50-go dnia po Zmartwychwstaniu Pańskim.

Na zgromadzonych w Wieczerniku Apostołów, jak pisze św. Łukasz w Dziejach Apostolskich Jezus Chrystus zesłał Ducha Pocieszyciela, by Ten, doprowadził do końca dzieło zbawienia. „I stał się z prędka z nieba szum, jakoby przypadającego wiatru gwałtownego, i napełnił wszystek dom, gdzie siedzieli. I ukazały się im rozdzielone języki jakoby ognia, i usiadł na każdym z nich z osobna: i napełnieni są wszyscy Duchem Świętym i poczęli mówić rozmaitymi językami, jako im Duch Święty wymawiać dawał” (Dzieje Ap., II, 2-4).

W dniu Zesłania Ducha Świętego powstaje Kościół, który od samego początku jest posłany do wszystkich narodów „aż po krańce ziemi”, który jest powszechny czyli otwarty na wszystkich, nie związany szczególnie z żadnym narodem czy partykularnym środowiskiem. Celem istnienia Kościoła jest kontynuowanie w świecie zbawczej misji Jezusa Chrystusa. To zadanie najlepiej definiuje najważniejszy dokument Soboru Watykańskiego II konstytucja dogmatyczna „Lumen gentium”. Kościół jest – jak czytamy: „niejako sakramentem zjednoczenia ludzi z Bogiem i budowania jedności rodzaju ludzkiego”.

Swoich darów Duch Święty udziela wszystkim członkom Kościoła, niezależnie od ich stanu. Są to dary: mądrości, rozumu, rady, męstwa, umiejętności, pobożności i bojaźni Bożej. Uzdalnia wiernych do dojrzałej obecności w świecie. Kieruje losami Kościoła, kiedy wybiera do grona Apostołów w miejsce Judasza św. Macieja, kiedy prosi o wyznaczenie Barnaby i Pawła, jak pisze święty Łukasz „do dzieła, które im wyznaczyłem”, czy kiedy posyła Apostołów do tego, by w określonych częściach świata głosili Ewangelię. Wprowadza wspólnotę wierzących w głębsze rozumienie tajemnicy Chrystusa, dając im zrozumienie Pisma świętego. Ponadto, w ramach Kościoła Duch Święty w każdej epoce powołuje nowe instytucje, nowe inicjatywy, które są odpowiedzią na potrzeby aktualnej epoki.

Uroczystość liturgiczna Zesłania Ducha Świętego sięga pierwszych wieków chrześcijaństwa. Łączono ją z Wielkanocą, a od IV w. wyodrębniono jako osobne święto, uroczyście obchodzone zarówno w Kościele Wschodnim jak i Zachodnim. Synod w Elwirze urzędowo wprowadził ją w 306 roku. W wigilię Pięćdziesiątnicy, podobnie jak w wigilię Wielkanocy, święcono wodę do chrztu świętego i udzielano chrztu katechumenom.

Papież Leon XIII wprowadził nowennę, czyli dziewięciodniowe przygotowania modlitewne na przyjście Ducha Świętego, aby dokonał przemiany w naszych sercach, tak jak przemienił Apostołów w Wieczerniku.

Uroczystość tę powszechnie nazywa się w Polsce Zielonymi Świętami, gdyż w okresie, w którym jest obchodzona, przyroda odnawia się po zimie, a zieleń jest dominującym kolorem pejzażu. Wszystkie obrzędy ludowe z nimi związane noszą piętno radości i wesela. Kościoły, domy, obejścia przybrane są „majem” – najczęściej młodymi brzózkami; posadzkę kościelną, podłogę chat i wiejskie podwórka potrząsają wonnym tatarakiem; wszędzie rozlewa się rzeźwa woń świeżej majowej zieleni.

Uroczystość Zesłania Ducha Świętego kończy w Kościele katolickim trwający 50 dni okres wielkanocny, który obejmuje czas od niedzieli Zmartwychwstania Pańskiego (czyli już od Wigilii Paschalnej) do Niedzieli Zesłania Ducha Świętego.

W ikonografii, w sztuce chrześcijańskiej Duch Święty jest przedstawiany w formie gołębicy, języków ognia bądź obłoku. W wielu barokowych kościołach Ducha Świętego symbolizował po prostu snop jasnego światła wpadający do ciemnego wnętrza przez kopułę.

Zesłanie Ducha Świętego obchodzone jest przez dwa dni, w wielu krajach europejskich są one wolne od pracy: w Niemczech, Francji, Szwajcarii, Holandii, Danii a także na Węgrzech. W Polsce drugi dzień Zielonych Świąt jako dzień wolny od pracy zniesiono w okresie stalinizmu w 1951 r. i do dziś nie przywrócono. Wyjątek stanowią tu wyznawcy Kościoła Zielonoświątkowego w RP, którzy na mocy Ustawy z dnia 20 lutego 1997 o stosunku Państwa do Kościoła Zielonoświątkowego w Rzeczypospolitej mają ten dzień wolny od pracy.