Tarnawski urodził się w 1921 r. w Słocinie w powiecie rzeszowskim. W 1938 r. ukończył gimnazjum w Chorzowie i rozpoczął studia na Wydziale Chemii Uniwersytetu Lwowskiego.

Po wybuchu II wojny światowej przedostał się przez Węgry do Francji, gdzie został przydzielony do 1. Dywizji Grenadierów. Po ewakuacji do Wielkiej Brytanii najpierw trafił do 16. Brygady Pancernej, a następnie do 1. Dywizji Pancernej. W Wielkiej Brytanii przeszedł intensywne szkolenie dla cichociemnych.

Czytaj: Odnaleziono pamiątki po Cichociemnych. Znajdowały się w Wielkiej Brytanii

W nocy z 16 na 17 kwietnia 1944 r. samolot Halifax JP 181 z 300. Dywizjonu Bombowego z alianckiej bazy w Brindisi we Włoszech dokonał zrzutu grupy cichociemnych. Tarnawski dostał przydział do okręgu AK Nowogródek, gdzie wykonywał trudnbe misje konspiracyjne, a także zajmował się szkoleniem żołnierzy Armii Krajowej.

Po wojnie zamieszkał w Gliwicach, ukończył chemię na Politechnice Śląskiej. Całe życie zawodowe związał ze Śląskiem — z Politechniką Śląską, Instytutem Metali Nieżelaznych i Instytutem Przemysłu Tworzyw i Farb w Gliwicach.
Mjr Tarnawski jest ostatnim z 316 cichociemnych.