Gabriel Chmura urodził się we Wrocławiu, a dorastał w Izraelu, gdzie ukończył studia na Akademii Muzycznej w Tel Avivie z dyplomami z kompozycji, fortepianu i dyrygentury. Był laureatem I nagrody w Konkursie Herberta von Karajana w 1971 roku. Pracował jako dyrektor muzyczny w Theater Aachen, Bochumer Philharmonic, National Arts Centre Orchestra w Ottawie i w Narodowej Orkiestrze Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach.

Artysta nagrywał z London Symphony dla wytwórni DGG oraz z orkiestrami radiowymi w Berlinie i Monachium dla CBS. Nagrania symfonii Haydna z National Arts Centre Orchestra dla CBS, zostały uznane za "Best Choice" przez American Record Guide.

Wielkim sukcesem okazały się płyty z jego nagraniami utworów Weinberga dla wytwórni Chandos. Do najważniejszych jego realizacji operowych także zalicza się dzieła Mieczysława Weinberga Pasażerka (Warszawa) i Portret (Nancy), obydwie w reżyserii Davida Poutney'a.